Calcolo strutturale: strumenti ed evoluzioni

Il calcolo strutturale rappresenta un grande contenitore dove troviamo tutte le diverse tecniche e metodi adatti alla risoluzione di problemi relativi alla meccanica delle strutture. Dall’industria aerospaziale fino all’edilizia civile tutto ciò che riguarda la tensione e deformazione rientra nella grande famiglia dell’analisi strutturale.

Il linguaggio che viene usato per interpretare questi problemi, è il linguaggio matematico. Per identificarli, analizzarli e risolverli, occorre uno strumento di traduzione dalla realtà alla matematica e viceversa.

Ma in cosa consiste davvero effettuare un calcolo strutturale e perché risulta essere così complesso?

Analisi strutturale: rappresentazione della realtà e approssimazione matematica 

Le diverse piattaforme d’informazione espongono quotidianamente modelli 3D, ricostruzioni e raffigurazioni virtuali di prodotti e sistemi complessi. Tuttavia anche se una rappresentazione grafica può essere fatta facilmente, è indispensabile non confonderla con la rappresentazione del problema ingegneristico. Infatti, per una corretta trasposizione della fisica a livello virtuale si passa necessariamente attraverso l’impostazione di un sistema di equazioni. Definire l’equilibrio di un corpo, descriverne il moto e valutarne la risposta sono tutte operazioni che portano con sé un set di equazioni e condizioni al contorno, risolvibili più o meno accuratamente ricorrendo a metodi numerici noti.

Le grandi opere ingegneristiche del passato sono state rese possibili da lunghi e macchinosi calcoli svolti a mano con tempi di realizzazione decennali. Cosa è cambiato nell’ingegneria e l’industria da allora che ci ha permesso di raggiungere l’evoluzione attuale di sviluppo prodotto?

La fisica di base non ha subito variazioni e le equazioni che governano la meccanica delle strutture sono rimaste pressoché invariate negli ultimi secoli, ciò che è stato perfezionato è semplicemente lo strumento di calcolo. Non solo in termini di strumenti sempre più tecnologici, ma in particolare in termini di potenza di calcolo che ha permesso di cambiare la metodologia risolutiva.

L’accuratezza dei metodi numerici, si può ottenere in due modi: grazie ad un maggior numero di cicli di calcolo oppure tramite l’impostazione di operazioni matematiche più complesse. In termini di tempo macchina la differenza tra una addizione e una divisione è di pochi millesimi di secondo. Tuttavia ogni elaborazione richiede milioni di equazioni che devono essere risolte nei tempi più brevi possibili (se non in tempo reale), quindi anche questo apparente dettaglio diventa un fattore estremamente rilevante.

Ad oggi, chi fa analisi strutturali conosce perfettamente il metodo degli elementi finiti o metodo FEM (Finite Element Method - FEM), così come chi si occupa di analisi fluidodinamiche conosce il metodo dei volumi finiti (finite volume method - FVM). Questi due approcci sono semplicemente dei metodi numerici utilizzati per risolvere le solite equazioni, ma in maniera estremamente più efficace. Molto interessante è il fatto che dopo essere stati ideati, questi due metodi, siano stati messi in stand-by. Vengono riscoperti qualche anno dopo quando, grazie ai nuovi strumenti di calcolo, è stato possibili sfruttarli in diverse applicazioni.

L’importanza della mesh nella simulazione strutturale del 2020

Il metodo degli elementi finiti è uno dei metodi più diffusi tra chi svolge analisi strutturali. La risoluzione si basa su un concetto molto caro a Giulio Cesare e agli ingegneri: divide et impera; per risolvere un grande problema è necessario scomporlo in parti più piccole. In questo caso il problema è quello di determinare lo stato dello sforzo e la deformazione di un solido con condizioni al contorno tali da non permettere un approccio analitico unitario. Suddividere il solido in piccoli elementi e costruire un set di equazioni semplificate per ogni elemento ci permette di ottenere informazioni sullo stato tensionale e deformativo del corpo in ogni punto con un certo grado di approssimazione.

Attraverso questo approccio il concetto di mesh e quello di elemento finito hanno acquisito un ruolo centrale nella meccanica computazionale. La mesh, corrispondendo alla griglia di calcolo utilizzata per scomporre il problema, può influenzare molti aspetti importanti di un’analisi, come ad esempio tempi di calcolo, accuratezza del risultato e capacità di cogliere o meno tutti i fenomeni inclusi nel problema stesso.

Una mesh troppo rada, rischia di non cogliere correttamente né il comportamento globale del solido, né la sua risposta puntuale; d’altra parte una mesh troppo raffinata può impiegare troppo tempo senza aggiungere davvero accuratezza o informazioni utili ad un calcolo che si sarebbe potuto svolgere con sforzi inferiori.

Oltre alla definizione della griglia, occorre prestare attenzione anche alla scelta dell’elemento stesso, ad analisi diverse corrispondono elementi caratterizzati in maniera differente. Per le analisi strutturali si tende a prediligere l’elemento quadratico mentre per analisi fluidodinamiche, dove occorre raffinare molto la mesh per cogliere i fenomeni fisici, si tende ad utilizzare l’elemento lineare. Questo tipo di caratterizzazioni non riguardano solo la fisica, ma anche le condizioni al contorno del sistema: ad esempio, nella riproduzione del comportamento di una catena, sarà necessario definire elementi in grado di replicarne la risposta strutturale.  In generale è possibile dire che non esiste un modello standard, ogni problema deve essere affrontato in modo personalizzato considerando anche lo strumento.

Questo intreccio tra problema ingegneristico e strumento matematico ha portato ad individuare delle figure specializzate nella gestione degli strumenti computazionali: gli analisti, con competenze fortemente verticali sulle specifiche problematiche. La vera rivoluzione della meccanica computazionale sarà quella di riuscire a svincolarsi dallo specifico strumento per prediligere, dove possibile, un approccio focalizzato sul problema e che riesca a sfruttare appieno le potenzialità della simulazione.

La simulazione real time come strumento democratico d’analisi strutturale

Questa rivoluzione si sta concretizzando grazie alla simulazione real time che si propone come lo strumento in grado di approcciare il problema strutturale superando i passaggi più onerosi legati alla gestione della geometria ed alla definizione della mesh per esaltare la fase di analisi e valutazione dei risultati.  La caratteristica principale di questa nuova tecnologia è quello di riuscire ad alleggerire l’impostazione del lavoro non semplicemente in termini di passaggi procedurali, ma soprattutto per quanto riguarda gli aspetti matematici che possono impattare significativamente sul risultato finale.

Questo approccio non può ancora interessare tutte le applicazioni del calcolo strutturale. Questo perché il supporto hardware ancora non lo consente e perché non tutte le formulazioni matematiche possono essere riadattate secondo questo approccio. Attualmente questa metodologia è stata applicata con successo nelle analisi lineari con materiali che lavorano in condizioni lineari. I risultati ottenuti sono stati significativi rispetto alle singole fisiche e ad alcune problematiche tipicamente multi-fisiche come la deformazione indotta da sollecitazioni termiche o come la trasformazione di energia elettrica in energia termica.

Questa nuova metodologia permette di eseguire le complicate analisi strutturali in 3 step:

• Definizione del materiale
• Impostazione delle condizioni al contorno
• Valutazione dei risultati

In questo spazio di lavoro il materiale viene definito nel suo tratto lineare, o eventualmente il suo comportamento può essere approssimato secondo tale andamento. Successivamente vengono presi in considerazione i vincoli e le sollecitazioni da applicare al sistema: ci si focalizza direttamente sulle condizioni di funzionamento dell’oggetto, come ad esempio, la definizione della presenza di un supporto fisso o di uno spostamento imposto. In ultimo sarà sufficiente visualizzare i risultati e valutare come variano le grandezze d’interesse in funzione di parametri prefissati o di diverse condizioni al contorno.

Attualmente questa nuova tecnologia limita il suo campo d’azione alla fase progettuale e di ideazione nuovo prodotto, ma nel prossimo futuro andrà a sostituirà la simulazione tradizionale aprendo la strada a prospettive più smart ed efficaci.

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