I vantaggi del metodo esplicito per le simulazioni strutturali

Il metodo degli elementi finiti (FEM) è un approccio numerico-ingegneristico utilizzato per la risoluzione di problemi fisici. Il FEM mantiene una posizione dominante nel panorama delle tecniche numeriche di approssimazione e rappresenta il kernel di gran parte dei codici di analisi automatici disponibili in commercio soprattutto in ambito strutturale e termo-strutturale.

In termini di calcolo strutturale, sono possibili due approcci: il metodo implicito e il metodo esplicito; nella formulazione implicita si utilizza un metodo di calcolo step by step in cui un opportuno criterio di convergenza permette di proseguire o meno l’analisi, eventualmente riducendo l’incremento di tempo, a seconda dell’accuratezza dei risultati e al raggiungimento di una condizione di equilibrio al termine di ogni step. Questo metodo richiede l’inversione della matrice di rigidezza, di conseguenza un alto costo computazionale in presenza di modelli molto complessi e con molto gradi di libertà. Le analisi statiche utilizzano questa tipologia di approccio. 

Il metodo esplicito è stato sviluppato come strumento di calcolo particolarmente efficiente per risolvere problemi altamente non lineari di dinamica strutturale, caratterizzati da un elevato numero di variabili (problemi di grande scala) ma definiti su intervalli temporali molto brevi; in questo caso l’analisi “non è condizionata da un criterio di convergenza” e l’incremento di tempo viene definito all’inizio dell’analisi e rimane costante durante il calcolo.

La scelta di tale incremento temporale, è vincolata dal criterio di stabilità o criterio CFL (Courant-Friedrichs-Levy); questa condizione implica che un'onda meccanica che si propaga attraverso il materiale non possa spostarsi più della dimensione caratteristica minore tra tutti gli elementi della mesh in un singolo incremento di tempo. Il rispetto di questo criterio è quindi legato alla taglia della mesh con cui andrò a realizzare il mio modello, e richiede una maggiore attenzione nella realizzazione dello stesso.

Vantaggi e applicazioni dei metodi espliciti

Andando a riassumere quelli che sono i principali vantaggi e le conseguenti applicazioni dei metodi espliciti, troviamo:

• Assenza di problemi di calcolo legati alla convergenza di forti non linearità, siano esse di contatto, geometriche o di materiale. Questa capacità, porta ad utilizzare i metodi espliciti, anche per analisi quasi statiche, altamente non lineari, quali ad esempio analisi di forming.
• Minore richieste a livello computazionale, in quanto non si ha la necessità di invertire la matrice di rigidezza.
• Maggiore velocità di calcolo, soprattutto con modelli caratterizzati da un elevato numero di gradi di libertà, sfruttando in modo più efficiente la parallelizzazione su più processori.
• Impostando un corretto timestep che soddisfi la condizione di stabilità, questo rimarrà constante per tutta l’analisi, dando visione della durata dell’analisi fin dall’inizio.
• I metodi espliciti calcolano direttamente lo stato del sistema in ogni istante temporale, rendendo così il processo di simulazione più trasparente e monitorabile.

In generale i metodi espliciti hanno prima trovato applicazione in campo militare, per analisi di balistica e blasting, per poi diffondersi a tutti i settori industriali. Il campo automotive è stato sicuramente tra i primi, insieme a quello aerospace, in cui le analisi esplicite hanno portato una rivoluzione nello sviluppo del prodotto, grazie alle simulazioni di crash test.

Questa tipologia di simulazione, è ora entrata a far parte delle normative di altri settori del mondo della transportation, quale ad esempio quello ferroviario. Anche per quanto riguarda molti beni di consumo, le richieste normative prevedono dei test di resistenza alla caduta con e senza imballo, ed anche in questo caso, le analisi esplicite stanno diventando uno standard per molti produttori.

Caratterizzazione dei materiali per l’esplicito

Un altro aspetto che differenzia le analisi implicite da quelle esplicite, è la definizione dei materiali; le caratteristiche di questi ultimi variano in modo più o meno sensibile, al variare della velocità con cui si deformano (strain rate). Essendo i metodi espliciti, come detto precedentemente, utilizzati principalmente per simulare fenomeni di breve durata, e quindi con alte velocità di deformazione, l’utilizzo della sola curva σ−ε statica del materiale, può risultare un’approssimazione non sempre accettabile; per questo motivo, i codici espliciti, danno la possibilità di utilizzare modelli di materiali che tengono conto dell’effetto dello strain rate, o con approccio empirico, o attraverso l’inserimento di più curve σ−ε per lo stesso materiale, ricavate a velocità di deformazione differenti.

Conclusioni

In conclusione, le simulazioni numeriche di dinamica esplicita rappresentano una metodologia preziosa per esplorare e comprendere il comportamento dei sistemi fisici e ingegneristici per fenomeni di breve durata. Attraverso l'uso di algoritmi avanzati e risorse di calcolo ad alte prestazioni, queste simulazioni consentono di modellare con precisione una vasta gamma di fenomeni, contribuendo così a una migliore progettazione e gestione dei prodotti in tutti i settori industriali.

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